ધારો કે vec{p}, vec{q} અને vec{r} એ ત્રણ અસમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\vec{p}, \vec{q}, \vec{r}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\vec{p}| = |\vec{q}| = |\vec{r}| = 1$. તેઓ $	heta$ ખૂણે સમાન રીતે નમેલા હોવાથી,$\vec{p

Vedclass · Accepted Answer

$2\cos 	heta \sin \left( \frac{	heta}{2} ight)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\vec{p}, \vec{q}, \vec{r}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\vec{p}| = |\vec{q}| = |\vec{r}| = 1$. તેઓ $	heta$ ખૂણે સમાન રીતે નમેલા હોવાથી,$\vec{p} \cdot \vec{q} = \vec{q} \cdot \vec{r} = \vec{r} \cdot \vec{p} = \cos 	heta$ થાય. સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્ર મુજબ,$\vec{p} 	imes (\vec{q} 	imes \vec{r}) = (\vec{p} \cdot \vec{r})\vec{q} - (\vec{p} \cdot \vec{q})\vec{r} = \cos 	heta \vec{q} - \cos 	heta \vec{r} = \cos 	heta (\vec{q} - \vec{r})$. માન લેતા,$|\vec{p} 	imes (\vec{q} 	imes \vec{r})| = |\cos 	heta| |\vec{q} - \vec{r}|$. $	heta$ લઘુકોણ હોવાથી,$\cos 	heta > 0$. $|\vec{q} - \vec{r}| = \sqrt{|\vec{q}|^2 + |\vec{r}|^2 - 2(\vec{q} \cdot \vec{r})} = \sqrt{1 + 1 - 2 \cos 	heta} = \sqrt{2(1 - \cos 	heta)} = \sqrt{4 \sin^2 \left( \frac{	heta}{2} ight)} = 2 \sin \left( \frac{	heta}{2} ight)$. આમ,$|\vec{p} 	imes (\vec{q} 	imes \vec{r})| = \cos 	heta \cdot 2 \sin \left( \frac{	heta}{2} ight) = 2 \cos 	heta \sin \left( \frac{	heta}{2} ight)$.

Similar Questions

$a \times (b \times c) + b \times (c \times a) + c \times (a \times b) =$

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે અસમરેખ સદિશો હોય, તો $\frac{\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{a})}{|\vec{a}|^2}$ શું દર્શાવે છે?

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+5 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+2 \hat{k}$ છે. જો $((\vec{a} \times \vec{b}) \times \hat{i}) \cdot \hat{k}=\frac{23}{2}$ હોય,તો $|\vec{b} \times 2 \hat{j}|$ ની કિંમત શોધો.

જો $(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c} = -5 \bar{a} + 4 \bar{b}$ અને $\bar{a} \cdot \bar{b} = 3$ હોય,તો $\bar{a} \times (\bar{b} \times \bar{c})$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module